Python如何返回前K个最频繁的元素
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题目描述
题目描述
给出一个非空的整数数组，返回其中前k个出现最频繁的元素。
Example
[1,1,1,2,2,3]，k = 2，输出[1,2]
如果n是数组的大小，要求给出时间复杂度小于O(n log n)的算法。
算法分析
题目要求我们输出前k个出现最频繁的元素，因为k最大可以等于n，所以在最坏情况下我们需要统计所有数字的出现次数。那么这个问题就分成了两个部分：
统计所有不同的数字出现的次数
找出出现次数前k大的数字
对于问题1，因为数字可能很大，我们需要借助HashMap进行统计，时间复杂度是O(n)的。对于问题2，有多种方法：一种简单的方法是，对所有的次数快速排序，然后输出前k个，这样的时间复杂度是O(n log n)，不符合本题的要求。我们需要进行优化。
因为最后只需要返回k个数字，所以我们只需要一直维护一个大小为k的小根堆。当新的数字出现的次数大于堆中最小的次数时，我们对堆进行更新。时间复杂度是O(n log k)，是符合题目要求的。
那有没有办法进一步优化呢？因为k最坏情况下还是等于n的，n log k不是很理想。那么我们就需要换一种排序的方法。有一种排序的方法，其复杂度只和需要排序的数字的大小有关，而在本题中，需要排序的数字大小至多为n（某个数出现了n次）。答案是桶排序！桶排序就是用一个数组bucket记录每个数字出现的次数，每次把数字丢到相应编号的桶中，然后从后往前穷举每一个桶，取出其中的元素直到取满k个。时间复杂度是O(n)。
最后本问题的最优算法的时间复杂度是O(n)。
参考程序
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